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【转载】卢氏数学直观思维模型简介  

2016-05-27 09:17:53|  分类: 数学教学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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“卢氏数学直观思维模型”是卢文艺老师在研究我国古代《周髀算经》和《九章算术》的基础上,结合自己的教学经验,总结出的数学直观思维模型。他根据“匹配对应”和“三量关系”原理,从“类型多多、公式多多”的繁纷现象中,提炼出了五个模型:

模型1、加数+加数=和(或和-加数=加数

本“模型”的关键是“找和”,然后根据“有和用减,无和用加”的规律,从根本上解决了学生见题无法定加减的“困惑”。

本模型主张“加减同时学”,无需考虑被减数、减数、差等概念。

模型2、谁比谁多/少几
               =     +/-

本模型采用了“对应匹配”的思想,顺应了人们的思维习惯:“比”即“=”,“多”即“+”,“少”即“-”。可“边读题,边列式”。

乘、除同时学;

向上×=;向下÷=

 

 

 


模型3

 

 

本模型采用了古代的竖式结构,凡涉及“平均数”(或“率”)的问题都可做到“边读题,边列式”更重要的是,越是复杂的题目越能凸显出它的优势:横向加、减,竖向乘除,把加、减、乘、除统一到一个网络里,直观明了,便于思维,任何一个未知的“量”都可以轻松找到。

 

模型4谁是/比谁的几倍/几分之几(多/少几)
               =    
×               (± )

本模型采用了“对应匹配”思想,“比/是”即“=”,“的倍”即“×”,“多”即“+”,“少”即“-”。 可“边读题,边列式”。

 

模型5甲比乙多/少几分之几

本模型使“1”的问题格外简易,同时也采用了“对应匹配”的思想,“比”即“=”,“多/少几分之几”即“”。

     此“模型”适合于整数、小数、分数、百分数、有理数、代数式、几何乃至于物理、化学相关的绝大部分问题,其最根本的规律是“相反相通变易”之道,最突出的特点是直观、简易。学生一学便会,且能学一知十,不须记类型、公式,即可做到“边读题,边列式”。他们天天都有成功的喜悦,所以兴趣十足,信心十足,动力十足。“模型”轻负高效的特点,实为素质教育之追求。

 

 

 

 

以下供参考,也可以根据您的需要,选用其中的一个作为简介:

参考二

每个学生都想学好数学,但从小学到高中,真正学好数学的学生只有若干分之一!

每个教师都想教好数学,但费尽千辛万苦,最终能够如愿以偿者并非多数。

本来中小学数学并不题,就是到了大学,如果掌握了数学自身的规律,也并没有多难。但为什么那么多人学不好?问题不在学生“笨”,也不在老师不用心,关键是目前的数学在思想体系、结构体系和方法体系上出来问题。所以,人们对数学的畏惧是认为造成的!

一、知识体系支离破碎。目前的数学,最突出的特点是体系破碎,所以,学生在整个学习过程中只能见“木”,无法见“林”:学生学加法时,知道解题要用“加法”,学减法时,知道解题必用减法,学乘法时,必用乘法……一旦到了综合应用(包括考试)时,大部分学生一下子就“懵”了,因为,它们不知道哪个题该用什么“法”了!

二、类型公式多而繁杂。目前的数学,是把数学问题分成了不同的类型(如行程问题、工程问题、利率问题、倍数问题等),每一个类型又有其“公式”、“变式”和“变式的变式”,可以说公式多如牛毛。学生每学一个类型,必须记大量的东西,否则,就无从下手。正因为如此,从小学三年级到六年级,再到中学、高中,一批批的学生,随着数学知识的不断增多,因类型和公式而被淘汰,最后,能学好数学的只是少数所谓有“灵性”的学生。而一般的老师,为了攻克数学难关,只有让学生“反复背记”、“大量做题”,以求“熟能生巧”。这就是多年来师生和家长,甚至包括一些“专家”们公认的“绝招”。原本生动有趣数学竟成了令学生最苦恼、最讨厌、最耗时的学科之一!真是可悲可叹!

实际上,中小学数学就那么一点东西:1、部分之和与整体关系问题;2、“比多”、“比少”的问题;3、一个数是另一个数的多少倍/几分之几/百分之几的问题;4、一个数比另一个数多或少几分之几/百分之几的问题;5、与“平均数”有关的问题;6、几何和数字规律的问题,小学是这些,中学也是这些,不同之处只是外在的东西,但其自身规律不会并没有变。学好数学靠的是规律、方法,掌握了规律和方法,就能学一知十、一通百通、终生不忘。这才是真正的高效!这才是真正的“素质教育”!但如果不从“方法”入手,一味地强调记类型、公式,学生越学越厌倦。试想:考一次受一次打击,谁还会再对它感兴趣呢?所以,“授之以鱼,不如授之以渔”。

卢氏数学,利用直观思维方法取得了超人的教学效果:他们教数学,学生不用记公式,也不需多做作业,一学期甚至一年的教学任务,几堂课就可以完成。更重要的是,跟他们学习过数学的学生到了高中和大学还十分受益。可以想象,这样学数学该有多么地轻松和幸福!

 

 

参考二:

    模型—直观思维形象模型

        卢冉冉

史料表明,中国人的祖先在汉字出现之前就通过“人法地,地法天,天法道,道法自然”的反复实践创造出阴阳图腾。宇宙间的万事万物的相依为命地和谐相处的万变不离其宗的“相反相通变易”的大自然规律用图腾记载下来其妙无穷!

图腾表示两种相对的事物“相通”在“由始到终”有“封”的瞬间。即宇宙间任何两种相对的事物在时空中的变化遵循着…始→终(始)→终(始)…,不以人们的意志为转移的最基本的客观规律!

图腾之表是图“行”,之内是相通的运动规律的“象”道。科学的认识事物的方法,就是“观”其表(形)“察”其内(象)。道理,就是不违背“象”道之理。

图腾是中国人的直观思维的认知形象模型。符合客观规律的知识为真知,按客观规律做事,有道德,为智者。顺天(道)者生,逆天(道)者亡,就是不变的大道理。

数学中的概念生成有源(形、象),发展有序(道);题设与结论的相通(融会贯通),构建“有封”的直观思维模型。有了符合大道规律模型后,就能使问题变简、变易。这就是卢氏数学直观思维模型的思想方法。因为,数学的解题思想方法=数学匹配规律的直观思维方法;数学思维的最终目的是再发现规律,由初始的有封之道向深沉的有封之道发展,由此发展思维能力。

如现行教材中分数定义是“把一个单位1平均分成若干份……”,单位1在分子上,是被除数;若干份在分母上,是除数。而在应用中,甲是乙的时,又要确定分母乙为单位“1”,若干份成了对应的分子。人为造成了单位1的混乱,使数学发展的“序”,人为地掐节分段,出现各自独立的结晶块思想方法。使原本简、易的有序发展成了繁、难的无序发展。人为使数学变得深奥难学。

附例题:甲组8人,占乙组的,乙组几人?

解:    

中国古代数学解题模型是由“实”、“法”、“率”组成的有封模型。

由除法模型到比、比例,何必使用“线段图”,要用也是分子中8人为单位1,这样才能和“定义”相符成序。

如图:

由除发展到比例,外国人称之谓“金法”、“契丹术”。我国照搬国外教材、教法,使除法之序割裂成多个序的类型,成了“一题一术”的套路。虽然中国的《九章算术》中的243题点到每题的“术”,但人们却忽视各“术”是“实、法、率”,通用模型 的“道”、“序”发展的必然结果。沿袭了表面结构“一题一术”的“形”,丢掉了“一题一术”之“象”。这是对我国古代《九章算术》形象思维模型的曲解,断章取义的做法。现代的数学史(包括中国各版本的数学史)是对中国数学发展的不理解,而说什么“中国对世界数学的发展无意义”。现代数学的教学就是要在《九章算术》的基础研究,原始创新上的发展教材、教法,而不是照搬国外的教材、教法。再创世界数学发展的辉煌。

还中国数学发展的真面目,不能再拖下去了!

卢氏数学直观思维模型是数学教材、教法的一盏明灯!

 

 

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