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撬动推理杠杆 提升学生素养(转)  

2016-07-27 09:22:22|  分类: 核心素养 |  标签: |举报 |字号 订阅

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 ——小学数学“核心素养——推理”内涵解读

大赛巷小学   潘丽

转自吉人天下心随你动的博客 http://blog.sina.com.cn/pcx1222

 


 一、推理的界定

 “朝霞不出门,晚霞行千里”这脍炙人口的谚语,“顺藤摸瓜、审思明辨、举一反三”这浅显易懂的成语,都隐含着推理思想。何为推理?《现代汉语词典第6版》有着这样的注解:逻辑学指思维的基本形式之一,是由一个或几个已知的判断(前提)推出新判断(结论)的过程,有直接推理、间接推理等。其应用领域包括逻辑学、哲学、心理学、人工智能等。其目的是产生新判断(结论)。推理是数学的基本思维方式,也是人们学习和生活经常使用的思维方式。

 二、推理的重要性

 推理能使人的思维方式严格化;能训练心智使之正确而活泼地思考;能增进人们认识与理解事物的敏锐性和渗透性:能启发人们对新问题进行有效的分解与组合,发展分析问题与解决问题的基本功。数学虽是一门系统的演绎科学,但它在形成过程中又是一门实验性归纳科学,各个分支中的概念、原理、法则和方法从发现到确立,处处充满了推理。人们在利用数学解决各种实际问题的过程中,虽然大量的计算和推理可以通过计算机来完成。但是就人的思维能力构成而言,推理能力仍然是至关重要的能力之一,因而培养推理能力仍然是数学教育的主要任务之一。《课标》中指出,“推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。”学习数学就是要学习推理,具有一定的推理能力是培养学生数学素养的重要内容,也是数学课程和课堂教学的重要目标。

 三、推理的分类

 推理一般包括演绎推理和合情推理。

 演绎推理是从已有的事实(包括定义、公理、定理等)和确定的规则(包括运算的定义、法则、顺序等)出发按照逻辑推理的法则证明和计算;演绎推理有三段论、假言推理、选言推理、关系推理等形式。三段论是演绎推理的一般模式,即“大前提——已知的一般原理,小前提——所研究的特殊情况,结论——根据一般原理对特殊情况做出的判断”。演绎推理的正确与否取决于两个前提的正确性,只有当大前提和小前提都是正确时,才能得到正确的结论。例如:一切奇数都不能被2整除,2007是奇数,所以2007不能被2整除;又如:乘积是1的两个数互为倒数,因为3×1/3=1,所以3和1/3互为倒数。在小学数学中虽然没有初中类似于数学证明等严密规范的演绎推理,但是在很多结论的推导过程中间接地应用了演绎推理。如推导出平行四边形的面积公式之后,三角形的面积公式的推导过程是先把两个同样的三角形拼成一个平行四边形,再根据平行四边形的面积公式推出三角形的面积公式。这样的例子还有很多:

思想方法

学段

应用举例

 

 

 

 

演绎推理

 

第一学段

大小比较、恒等变形、等量代换等等

类似于人教版二年级上册数学广角中的“猜一猜”

正方形面积公式的推导

……

 

 

第二学段

平行四边形面积公式的推导

三角形面积公式的推导

梯形面积公式的推导

正方体体积公式的推导

圆面积公式的推导

……


 都渗透了演绎推理的思想。

 合情推理则是从已有的事实出发,凭借经验和直觉,通过归纳和类比推断某些结果。它作为数学发现的一种重要方法,在小学数学的探究学习和再创造学习中应用更为广泛。合情推理的两个重要组成部分为归纳推理和类比推理。

 归纳推理,是从特殊到一般的推理方法,即依据一类事物中部分对象的相同性质推出该类事物都具有这种性质的一般性结论的推理方法。小学数学中的许多概念、法则、公式都是运用归纳推理,从特殊事实得到一般原理,即通过一些学生熟知的个别生活实例或数学问题,再进行观察,通过比较、分析、综合归纳出一般结论。归纳推理必须以概括为基础,也就是首先要把个别事物或现象归之于一类事物或现象,然后在此基础上进行归纳推理。例如:长方形的面积公式的推导,在几个大长方形中分别画一些面积为1平方厘米的小正方形,由小正方形的总个数推出长方形的面积=长×宽。又如:三角形的内角和的推导,通过折一折、剪一剪、拼一拼,发现三个角拼起来正好是一个平角。就是凭着这种经验归纳三角形的内角和是180度。这都是典型的合情推理。

 类比推理,是从特殊到特殊的推理方法,即依据两类事物的相似性,用一类事物的性质去推测另一类事物也具有该性质的推理方法,是一种横向思维。在小学数学教学中,我们也常常利用类比推理,以学习新知识。以几何图形这一领域的知识为例:1、线、面、体之间的类比:线段有长短,用长度单位来计量;平面图形有大小,用面积单位来计量;立体图形占的空间有大小,用体积单位来计量;2、与平行四边形面积公式的推导方法相类比,三角形、梯形面积公式的推导,也用转化的方法,把它们转化成平行四边形推导面积公式等。这样的类比推理在其它领域也有着广泛的应用:

思想方法

知识点

应用举例

 

 

 

 

 

类比推理

整数读写法

亿以内及亿以上的数的读写,与万以内数的读写相类比

整数的运算

四则计算的法则:多位数加减法与两位数加减法相类比,多位数乘多位数与多位数乘一位数相类比,除数是多位数的除法与除数是一位数的除法相类比

小数的运算

整数的运算法则、顺序和定律推广到小数

分数的运算

整数的运算顺序和运算定律推广到分数

除法、分数和比

除法商不变的规律、分数的基本性质和比的基本性质进行类比

问题解决

数量关系相近的实际问题的类比,如分数实际问题与百分数实际问题的类比

鸡兔同笼

不同素材的鸡兔同笼问题的类比

抽屉原理

不同素材的抽屉原理问题的类比

……


 合情推理用于探索思路,发现结论;演绎推理用于证明结论。两种推理功能虽不同,但相辅相成。在小学数学教学中,重视强化学生的推理意识,培养学生的推理能力,理解数学在自然、生活中的地位,从而提升学生的综合素养。

 推理像声声春雷,唤醒了学生的思维;推理像阵阵春风,启迪了学生的心智;推理像滴滴春雨,滋润了学生的心田。知识是帆,推理是舵,我愿做个领航人,带领孩子们在数学的海洋里乘风破浪,砥砺前行

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