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基于深化课程改革的数学核心素养体系构建(转)  

2016-09-15 10:22:58|  分类: 核心素养 |  标签: |举报 |字号 订阅

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文| 朱立明(东北师范大学教育学部博士研究生)

转自2016-06-23 中国教育学刊 微信号 zgjyxk

 

 

导读

在深化课程改革背景下,界定数学核心素养的内涵与特征。从国际数学教育发展的趋势、学生发展的迫切需求、数学学科的自身特征三个视角,讨论数学核心素养。其体系的构建,建议从四个方面进行推进:宏观融合,强化数学文化熏陶;微观贯通,联结数学理性思维;整体落实,同步数学课程改革;划分水平,完善教学质量评价。

 

 

2014年3月30日,《教育部关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》(以下简称《意见》)颁布,其中核心素养体系引人关注,《意见》指出要研究提出各学段学生发展核心素养体系,明确学生应具备的适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力,突出强调个人修养、社会关爱、家国情怀,更加注重自主发展、合作参与、创新实践。多年来,不同国家或地区对核心素养进行了研究与探索,美国指出基础教育要注重培养学生核心素养,具体包括一些能力和素质,这是在21世纪每个人都必须掌握的生存技能;我国台湾地区从2005年开始启动了核心素养研究,确立了专题研究计划——“界定与选择核心素养:概念参考架构与理论基础研究”(简称DeSeCo计划)。此外,由于教育观念由原来的以知识为本转变为以人为本,人们更加注重对学生的关注,更加注重学生的数学核心素养,为此有必要从素养发展的角度来对不同学科在不同学段的核心素养进行研究,实现核心素养在各学科各学段的垂直贯通。本研究在界定数学核心素养内涵与特征的基础上,提出了构建数学核心素养体系的设想及相关建议。

一、数学核心素养的内涵与特征

(一)数学核心素养的内涵

素养是数学核心素养的上位概念,在英文中为“literacy”,即阅读和写作的能力,表示一个人能“识字,有文化”。汉英双解词典中“素养”的释义是“平日的修养”,将其拆分成两个字时,发现其中的“素”原本是指“本色”或者“白色”,其引申之义有“本来的”“向来”等,而“养”的基本释义是“供给生活资料或基本费用”,进而可以引申为“培育”。由此可见,“素养”具有培育本真的属性。

通过以上词源分析可以看出,素养是指一个人平日的基本修养,应该包括先天的以及后天训练、实践而获得的技巧或能力,具体指个体的知识与技能、品德与观念、思想与方法等。可以将素养进行分类,分类之关键在于标准,标准不同所得类别必然不同,以学科作为分类标准,可将素养分为数学素养、语文素养、化学素养等,这样便实现了素养的学科化;以学生发展的需求程度为标准,又可将素养分为核心素养和一般素养。将这两种分类进行有机整合,便可以得到学科核心素养,所谓学科核心素养是指在某学科知识、技能的学习过程中,感悟该学科的核心思想与方法,从而形成必备的学科观念、学科能力,并掌握学科本质。下面从序列向度与范围向度两个方面来对数学核心素养的内涵进行分析。

1、“青出于蓝而胜于蓝”:纵向垂直链接数学思想方法

数学核心素养不是指具体的数学知识与数学技能,也不是简单的数学解题能力。数学核心素养依赖于数学知识与技能,又高于数学知识与技能,凌驾于数学思想与数学方法之上。史宁中给出成为数学思想的两个标准:其一,数学产生以及数学发展过程中所必须依赖的基本思想;其二,人们在谈论数学时,总要谈及的独特素质。基于此标准得出数学发展所依赖、所依靠的思想在本质上有三个:抽象、推理、模型。数学基本思想比数学思想方法更深刻地反映数学对象之间的内在关系,数学思想方法是数学基本思想的具体化,是从数学角度提出问题、解决问题(包括数学内部问题和实际问题)的过程中所采用的各种方式、手段和途径等。其中包括数形结合的思想方法、分类讨论的思想方法、转换的思想方法、等量替换的思想方法、特殊化的方法和函数与方程思想方法等。数学思想方法从操作层面来看具有过程性与层次性的特点。数学思想方法的过程性是指由于每一种数学思想方法都包含若干个环节,每一个环节之间又彼此联系,因此在处理问题时需要一步一步地展开。数学核心素养是数学思想与数学方法的上位概念,数学方法是数学思想的具体化,数学思想是数学本质的升华。

2、“择其重者而居于中”:横向中心凝聚数学基本素养

在个人终身发展过程中,需要许多数学素养来应对生活中的各种情况,其中最关键、最重要且可以衍生其他数学素养的被称为“数学核心素养”。研究者不是仅仅停留在一般数学素养内涵和要素上,而是在对数学素养进行界定的同时,进一步关注数学核心素养,试图将数学核心素养与数学一般素养区别对待,而两者的根本区别就体现在“核心”二字上。所谓“核心”,是指在一定的领域或体系中,对事物或事情存在提供支持并持续作用的东西,是某类领域或体系中不可或缺的部分,既可以是现实世界的存在物,也可以是精神世界的存在物。通过“核心”的描述,我们可以得到三个层面的启示:首先,从范围层面来看,“核心”一定是针对某个领域或者体系而言的,以孤立形态存在的对象没有“核心”;其次,从时间层面来看,“核心”对事物或事情存在的支持具有持续性,其支持作用不会消失;最后,从功能层面来看,“核心”是不可或缺的,是一个领域或体系存在的前提,具有一定的奠基作用。

结合序列和范围两个向度的分析,笔者认为数学核心素养是以培养能够适应现代社会生活的公民为目标,以教育各阶段相应的数学核心知识为载体,培养学生数学核心能力(外显表现),引导学生形成数学思维与数学态度(内隐特质)并为后续的数学学习提供持续性支持的阶段性动态发展系统。

(二)数学核心素养的特征

理解数学核心素养的内涵,构建数学核心素养体系,需要对数学核心素养的特征进行把握。

1、阶段性与持续性特征

数学核心素养在不同的阶段,具有不同的培养方式和培养目标,具有一定的持续性。从学生的纵向发展来看,数学核心素养的获得是一个循序渐进、不断深化的过程,需要不同阶段的教育合力培养;从学生的横向发展来看,数学核心素养是学生在一生的学习中,不断更新变化的动态系统,随着学生人生阅历的丰富和自身发展的需求,数学核心素养也会有所不同。例如,在小学阶段,应重视培养学生的运算能力、归纳猜想能力,那么与之相关的数学知识就成了这个阶段学生需要掌握的核心知识,需以这样的核心知识作为载体来发展学生的数学核心素养;到了中学阶段,重在培养学生的逻辑思维,这时学生所需的数学核心素养也会随之改变。在不同的阶段,学生随着认识数学的角度和方式的多样化,对数学本质的理解也会更加深刻,其数学核心素养也会更加趋于完善。这表现了数学核心素养的阶段性与持续性。

2、抽象性与情境性特征

数学核心素养不同于具体的数学知识(公式、定理、法则)可以通过训练短时间内获得,从教育的视角来看,数学核心素养应该强调反映数学情境、数学意义、数学建模导向和背景导向等四个方面。将社会活动和社会背景引入数学课堂中有助于发展学生的数学核心素养。例如,从数量到数的抽象,再到利用函数模型解决实际问题;从数学学科角度来看,数学核心素养需要一定的现实生活经历。例如,在义务教育阶段,学生的身心发展水平及认知能力还比较低,不容易接受相对来说比较抽象的事物,从学生心理特征的角度来看,在培养学生数学核心素养的时候,需要借助直观、形象、趣味的现实情境。基于以上分析,数学核心素养虽然是“看不见,摸不到”的,但是绝非“空中楼阁”,在教学中需要借助具体的、形象的、实在的教学情境,数学学科特征与学生心理特征决定了数学核心素养的抽象性与情境性。

3、综合性与习得性特征

我们已经知道,数学核心素养是满足学生个人全面发展所必需的核心数学知识、数学能力和情感态度价值观,是数学知识、数学能力、数学态度、数学思考的综合性表现。数学核心素养渗透在各个数学领域和各个学段的学习中。学生可以在教师的讲授下获取数学知识,在习题的训练中获得数学技能,而数学态度与数学思考属于内隐的心理结构,无法通过传授和训练直接获得,但可以通过在学习知识与培养技能的过程中感悟间接获得。因此,数学核心素养主要是通过后天教育培养获得的,可以基于数学核心素养构建包括具体教学目标、内容标准、教学建议、评价标准的数学课程体系,促进学生形成数学核心素养。

二、数学核心素养的研究视角

(一)国际数学教育发展的趋势

学生的数学素养作为国际数学教育追求的共同目标,一直以来都被教育者和一线教师所关注。数学素养是学生个人成就与国家发展的影响因素之一,因此,许多国家都非常重视对学生数学素养的培养。全美数学教师理事会(NCTM)出版的《学校数学课程与评价标准(1989)》认为,数学教育的目标在于对社会成员数学素养的培养。美国国家研究委员会(NRC)在2001年报告《加入进来,帮助儿童学习数学》中把数学素养作为描述成功数学学习的关键词语。经济合作发展组织(OECD)策划的学生能力国际评价(PISA)成为全球范围内对学生数学素养进行比较评价的大型研究。目前,基于数学核心素养来设计数学课程已经成为数学教育的共识,国外数学教育相对领先的国家,例如澳大利亚、新加坡、美国、芬兰、英国等以及加拿大魁北克地区和我国的台湾地区纷纷开展基于数学核心素养的教育改革或进行数学课程标准的设置,将其作为数学教育的重点来看待。

(二)学生发展的迫切需求

在信息技术迅速发展的今天,数学成为人们社会生活中所必需的工具,数学思维水平与数学能力日益成为影响生产生活的重要因素。传统“双基”(基础知识、基本技能)的数学教育使人们难以应付当今复杂的工作环境,因此,数学核心素养的培养成为学生发展的迫切需求。在急剧变化的时代,为了个体适应社会而全面发展,数学核心素养已经成为共同的数学要求,数学核心素养作为现代人的基本素质,成为其生活、工作、学习、交往的需要。数学教育的根本任务已经成为培养具有数学核心素养的社会人,只有将培养学生具备一定的数学核心素养作为目标,才能使良好的数学教育得以实现。

(三)数学学科的自身特征

理查德·科朗在其名著《什么是数学》中指出:“数学,作为人类思维的表达形式,反映了人们积极进取的意志、缜密周详的推理和对完美境界的追求。”数学核心素养超越了数学教育中长期以来的数学知识与数学能力二元思维方式,凸显了情感、态度、价值观的重要,而学生情感、态度、价值观也是数学课程改革三维目标中重点强调的。美国全国数学督学理事会(NCSM)在《面向21世纪的基础数学》报告中指出,数学素养包括数学知识、数学思维、数学方法、数学思想、数学技能、数学能力、个性品质七个方面内容。基于此,我们认为数学核心素养是数学能力、数学知识、数学态度、数学思考的综合体现,数学能力与数学知识是数学核心素养的外显表现,数学态度与数学思考是数学核心素养的内隐特质。所以,可以用这样的程式来表达数学核心素养:数学核心素养=数学思考×(数学能力+数学知识)数学态度,正确的数学思考、积极的数学态度,会产生正面效果,促进数学核心素养的提升;否则会产生负面效果,抑制数学核心素养的提升。

三、数学核心素养体系的构建

数学核心素养体系的构建是数学教育领域的新命题。首先,我们必须承认,它以育人为目标的教育价值取向,是数学课程深化改革的新导向。除此之外,还需要在核心素养新起点上寻求新的切入点,进一步厘清数学课程改革的新思路。而数学核心素养体系的建立不是一蹴而就的事情,是一个自上而下、不断演化的漫长过程,需要教育工作者们在理论探索的基础上不断地进行实践验证,使之更好地为数学教育服务,笔者就如何建立数学核心素养体系提出以下四点思考。

(一)宏观融合,强化数学文化熏陶

莫里斯·克莱因在《西方文化中的数学》前言中指出:“在西方文明中,数学一直是一种主要的文化力量。”这里的“文化力量”是理性精神的化身,数学已经成为思想和行动的指南。数学文化从宏观视角探讨数学学科内在的本质与发展变化规律,在一定程度上,强化数学文化的熏陶对于学生数学核心素养的形成具有重要价值。数学文化具有知识价值、理性价值、智力价值、美学价值,可利用数学符号、公式、图形等的简洁美、对称美帮助学生欣赏数学的美学价值,引导学生利用已有数学知识、数学思想方法分析生活中的数学现象,解决数学问题。数学文化不仅包括数学显性知识及其背后的数学思想方法,也包含学生对数学的情感、态度等隐性的东西,当数学由数学的精神、知识、思想、方法共同构成时,从数学知识的获取到数学方法的提炼,从数学思想的感悟到数学精神的弘扬,数学文化的这些价值将丰富数学教育的内涵,促进学生数学核心素养的形成。

(二)微观贯通,联结数学理性思维

核心素养的培养离不开学科,从素养发展的角度对不同学科在不同学段的核心素养进行研究,实现核心素养在各学科各学段的垂直贯通是非常必要的。就数学学科而言,数学核心素养离不开数学理性思维。数学理性思维是在数学学习过程中,通过观察、体验、经历及内化等过程逐步形成理性的思考问题、分析问题、解决问题的思维方法和价值观。理性有三个方面的意义:在哲学上,是运用理智的能力;在社会学上,是能够辨别、判断、评价人的行为是否符合特定要求的智能;在数学上,是通过逻辑的判断、推理等活动获得结论的理性认识。无论是对判断、推理等活动的理性认识,还是理智上控制行为的能力,这些都需要潜移默化地领悟,并且具有普遍的、终身受用的价值。数学理性思维不只是静态的数学基础知识与基本技能,也不是解决某个问题的简单方法,而是一种提出问题、分析问题、解决问题、评价问题的思维模式。数学理性思维之于数学内容,是数学核心素养的灵魂,始终贯穿于数学核心素养的培养过程之中,缺少数学思维的数学核心素养如人无灵魂,黯然失色,只有在数学理性思维的指引下,数学核心素养才会产生价值和意义。

(三)整体落实,同步数学课程改革

从国际数学教育发展趋势来看,许多国家都将数学核心素养视为课程设计的关键因素,并在其指引下,制订新的课程标准,发动数学教育变革。受国际教育潮流与本土现实需求的影响,数学核心素养必然要落实在数学课程改革中。传统的数学教学受制于应试教育,教学中更多以基础知识与基本技能为价值取向,忽略了对学生数学素养的培养,强调教师如何帮助学生获取更高分数,忽略了学生的差异性与主体性。在数学核心素养的影响下,数学课堂开始从“以知识为本”逐渐转向“以人为本”,学生的主体性受到教师的关注,数学核心素养也逐渐地蕴含于教学之中,得到一定的落实。例如,在义务教育阶段已经出现了数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识以及创新意识等十个数学核心素养,这些数学核心素养都适应了时代对人才培养的需求。目前,高中课程标准也是基于数学核心素养来进行修订的,课程标准修订的取向,标志着数学课程改革已经从关注知识技能走向关注数学核心素养的发展趋势。

(四)划分水平,完善教学质量评价

数学核心素养的阶段水平与数学素养的层次化水平有关。加布里埃莱·凯撒与托本·威尔兰德从学生的角度出发,将数学素养划分为五个不同水平:无素养、名词性素养、功能性素养、概念和程序性素养、多维素养。数学核心素养是学生在不同发展阶段表现出来的一种综合的动态系统,不同阶段具有不同的层次水平。因此,有必要结合我国学生实际状况,划分数学核心素养水平,制订数学核心素养的评价体系与标准,开发合理的评价工具。《意见》明确指出:“根据核心素养体系,明确学生完成不同学段、不同年级、不同学科学习内容后应该达到的程度要求,指导教师准确把握教学的深度和广度,使考试评价更加准确反映人才培养要求。”例如,对于“数的认识”,第一学段要求学生能够借助现实中的实际情境,感受大数并对其估计;第二学段要求学生在熟悉的生活经历中了解负数的意义,会用负数解决日常生活中的数学问题。教师在培养学生数学核心素养的过程中要循序渐进,培养学生从数学角度分析问题和解决问题的能力,更好地认识数学世界与现实世界的抽象,借助有效的评价方式和手段。鉴于数学核心素养的阶段性与持续性特征,对学生“小学—中学—大学”不同阶段进行跟踪评估,帮助学生形成良好的非智力品质,从而完善数学教学质量的评价体系,实现基于数学核心素养的育人目标。

本文来源于《中国教育学刊》2016年第五期,著作权归原作者所有。

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